Exercício 6 Em um lago, existem 50 peixes, sendo 30 da espécie A e 20 da espécie B. Uma amostra de 10 peixes é selecionada ao acaso e sem reposição...

(a) Para calcular a probabilidade de que, nesta amostra, haja exatamente 4 peixes da espécie A, podemos usar a distribuição binomial. A fórmula é: P(X = k) = (n! / k!(n-k)!) * p^k * (1-p)^(n-k) Onde: - n é o tamanho da amostra (neste caso, 10) - k é o número de sucessos desejados (neste caso, 4) - p é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (neste caso, a probabilidade de selecionar um peixe da espécie A) Assim, temos: P(X = 4) = (10! / 4!(10-4)!) * (30/50)^4 * (20/50)^6 P(X = 4) = 210 * 0,1296 * 0,16796 P(X = 4) = 0,311 Portanto, a probabilidade de que, nesta amostra, haja exatamente 4 peixes da espécie A é de aproximadamente 0,311 ou 31,1%. (b) Para calcular a probabilidade de que, nesta amostra, seja selecionado pelo menos um peixe da espécie A, podemos calcular a probabilidade complementar de que nenhum peixe da espécie A seja selecionado. A fórmula é: P(X >= 1) = 1 - P(X = 0) Onde: - X é o número de peixes da espécie A selecionados Assim, temos: P(X = 0) = (10! / 0!(10-0)!) * (20/50)^10 P(X = 0) = 1 * 0,10737 P(X = 0) = 0,10737 Portanto, a probabilidade de que, nesta amostra, seja selecionado pelo menos um peixe da espécie A é de aproximadamente 1 - 0,10737 = 0,89263 ou 89,3%.