Determine o conjunto de todos os valores de x ∈ R que satisfazem simultaneamente as desigualdades |3x+ 4| ≤ 8 e |x+ 1| > 1. Apresente todos os cál...

Vamos resolver essa questão passo a passo: 1. Começamos resolvendo a primeira desigualdade: |3x + 4| ≤ 8. 2. Para isso, vamos separar em duas desigualdades: 3x + 4 ≤ 8 e -(3x + 4) ≤ 8. 3. Resolvendo a primeira desigualdade, temos: 3x ≤ 4. Logo, x ≤ 4/3. 4. Resolvendo a segunda desigualdade, temos: -3x - 4 ≤ 8. Logo, x ≥ -4/3 - 4/3. Simplificando, x ≥ -8/3. 5. Portanto, a primeira desigualdade é satisfeita quando -8/3 ≤ x ≤ 4/3. 6. Agora, vamos resolver a segunda desigualdade: |x + 1| > 1. 7. Para isso, vamos separar em duas desigualdades: x + 1 > 1 e -(x + 1) > 1. 8. Resolvendo a primeira desigualdade, temos: x > 0. 9. Resolvendo a segunda desigualdade, temos: -x - 1 > 1. Logo, x < -2. 10. Portanto, a segunda desigualdade é satisfeita quando x < -2 ou x > 0. 11. Agora, precisamos encontrar o conjunto de valores de x que satisfazem ambas as desigualdades. 12. Como -8/3 ≤ x ≤ 4/3 e x < -2 ou x > 0, temos que a solução é: x < -2 ou -8/3 ≤ x < 0. 13. Portanto, o conjunto de todos os valores de x que satisfazem simultaneamente as desigualdades |3x + 4| ≤ 8 e |x + 1| > 1 é: x < -2 ou -8/3 ≤ x < 0. Espero ter ajudado!