AD2-Q1-2023-2-Gabarito

Prévia do material em texto

Gabarito da Questão 1 da AD 2 – Métodos Determińısticos I – 2023-2
Questão 1 (2,5 pontos) Determine o conjunto de todos os valores de x ∈ R que satisfazem
simultaneamente as desigualdades
|3x+ 4| ≤ 8
|x+ 1| > 1.
Apresente todos os cálculos e justificativas necessários.
Solução: Temos
|3x+ 4| ≤ 8 ⇔ −8 ≤ 3x+ 4 ≤ 8
⇔ −8− 4 ≤ 3x ≤ 8− 4
⇔ −12 ≤ 3x ≤ 4
⇔ −12
3
≤ 3x
3
≤ 4
3
⇔ −4 ≤ x ≤ 4
3
e
|x+ 1| > 1 ⇔ x+ 1 < −1 ou x+ 1 > 1
⇔ x < −1− 1 ou x > 1− 1
⇔ x < −2 ou x > 0
Representando as soluções de cada desigualdade e considerando a interseção entre elas,
vemos que o conjunto de todos os valores de x ∈ R que satisfazem simultaneamente as desigualdades
é dado por [−4,−2) ∪
(
0,
4
3
]
.