15) Suponha que y = y(x) seja diferenciável e dada implicitamente pela equação x = F (x^2 + y, y^2), onde F (u, v) é suposta diferenciável. Express...

Usando a regra da cadeia, temos: dx/dx = 1 Usando a regra da cadeia novamente, temos: 1 = F1(x^2 + y, y^2) * (2x + dy/dx) + F2(x^2 + y, y^2) * 2y * dy/dx onde F1 e F2 são as derivadas parciais de F em relação a u e v, respectivamente. Isolando dy/dx, temos: dy/dx = (-F1(x^2 + y, y^2) * (2x) - F2(x^2 + y, y^2) * 2y) / (F1(x^2 + y, y^2)) Portanto, dy/dx pode ser expresso em termos de x, y e das derivadas parciais de F.