17) A função diferenciável z = z(x, y) é dada implicitamente pela equação f(x, y, zx^4) = 0 (λ 6= 0 um real �xo), onde f(u, v, w) é suposta diferen...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a regra da cadeia para derivadas parciais. Começamos derivando a equação implicitamente em relação a x: f(x, y, zx^4) = 0 Diferenciando em relação a x, temos: ∂f/∂x + ∂f/∂z * ∂z/∂x * 4x^3 = 0 Isolando ∂z/∂x, temos: ∂z/∂x = - (∂f/∂x) / (4x^3 * ∂f/∂z) Da mesma forma, derivando a equação implicitamente em relação a y, temos: ∂f/∂y + ∂f/∂z * ∂z/∂y = 0 Isolando ∂z/∂y, temos: ∂z/∂y = - (∂f/∂y) / (∂f/∂z) Agora, podemos substituir essas derivadas parciais na equação x∂z/∂x + y∂z/∂y = λz: x * (- (∂f/∂x) / (4x^3 * ∂f/∂z)) + y * (- (∂f/∂y) / (∂f/∂z)) = λz Simplificando, temos: - (∂f/∂x) / (4x^2 * ∂f/∂z) - (∂f/∂y) / (∂f/∂z) = λ Multiplicando toda a equação por (∂f/∂z), temos: - (∂f/∂x) / (4x^2) * (∂f/∂z) - (∂f/∂y) = λ * (∂f/∂z) E essa é a equação que verifica que x∂z/∂x + y∂z/∂y = λz.