22) Determine uma reta que seja tangente à elipse 2x^2 + y^2 = 3 e paralela à reta 2x+ y = 5.

Para determinar a reta tangente à elipse 2x^2 + y^2 = 3 e paralela à reta 2x + y = 5, podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar o ponto de tangência da reta com a elipse. Para isso, podemos resolver o sistema formado pela equação da elipse e pela equação da reta. Substituindo y = 5 - 2x na equação da elipse, temos: 2x^2 + (5 - 2x)^2 = 3 2x^2 + 25 - 20x + 4x^2 = 3 6x^2 - 20x + 22 = 0 Resolvendo essa equação do segundo grau, encontramos: x = (20 ± √(-320))/12 x = (5 ± √(-20))/3 Como a elipse não intersecta o eixo x, a solução real é x = (5 - √(-20))/3. Substituindo esse valor na equação da reta, encontramos: y = 5 - 2x y = 5 - 2(5 - √(-20))/3 y = (5 + 2√(-20))/3 Portanto, o ponto de tangência é P = ((5 - √(-20))/3, (5 + 2√(-20))/3). 2. Encontrar a inclinação da reta tangente. Como a reta é paralela à reta 2x + y = 5, sua inclinação é igual à inclinação da reta 2x + y = 5, ou seja, m = -2. 3. Escrever a equação da reta tangente usando o ponto de tangência e a inclinação encontrados. A equação da reta tangente é dada por: y - (5 + 2√(-20))/3 = -2(x - (5 - √(-20))/3) Simplificando, temos: y = -2x + (20 + 2√(-20))/3 Portanto, a reta tangente à elipse 2x^2 + y^2 = 3 e paralela à reta 2x + y = 5 é y = -2x + (20 + 2√(-20))/3.