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Para determinar uma função y = y(x) cujo gráfico intercepte ortogonalmente as curvas da família xy = c, com x > 0 e y > 0, e tal que y(1) = 1, podemos utilizar o seguinte método: 1. Derivar a equação xy = c em relação a x, obtendo: y + xy' = 0 2. Isolar y' na equação acima: y' = -y/x 3. Integrar a equação acima em relação a x, obtendo: ln(x) = -ln(y) + C onde C é a constante de integração. 4. Resolver para y, obtendo: y = k/x onde k é uma constante. 5. Utilizar a condição y(1) = 1 para determinar o valor de k: 1 = k/1 k = 1 Portanto, a função y = y(x) que intercepta ortogonalmente as curvas da família xy = c, com x > 0 e y > 0, e tal que y(1) = 1, é dada por: y = 1/x Para determinar uma função y = y(x) cujo gráfico intercepte ortogonalmente as curvas da família xy = c, com x > 0 e y > 0, e tal que y(1) = 2, podemos seguir o mesmo método acima, mas utilizando a condição y(1) = 2: 1 = k/1 k = 2 Portanto, a função y = y(x) que intercepta ortogonalmente as curvas da família xy = c, com x > 0 e y > 0, e tal que y(1) = 2, é dada por: y = 2/x