35) Calcular ∫ ∫ ∫ T (x2+y2)dV , sendo T a região delimitada por x2+y2 = 1, x2+y2 = 4, x2+y2+z2=9 e z = 0.

Para calcular essa integral tripla, podemos utilizar coordenadas cilíndricas. A região T é um sólido limitado pelos planos z = 0, x² + y² = 1, x² + y² = 4 e x² + y² + z² = 9. Em coordenadas cilíndricas, temos: x = r cosθ y = r senθ z = z Onde r é a distância do ponto (x,y) ao eixo z, e θ é o ângulo formado entre o eixo x e a projeção do ponto (x,y) no plano xy. As equações das superfícies em coordenadas cilíndricas são: x² + y² = r² x² + y² + z² = r² + z² Substituindo na equação da superfície x² + y² = 1, temos: r² = 1 Substituindo na equação da superfície x² + y² = 4, temos: r² = 4 Substituindo na equação da superfície x² + y² + z² = 9, temos: r² + z² = 9 A integral tripla fica: ∫ de 0 a 2π ∫ de 1 a 2 ∫ de 0 a √(9-r²) r dz dr dθ Resolvendo as integrais, temos: ∫ de 0 a 2π ∫ de 1 a 2 ∫ de 0 a √(9-r²) r dz dr dθ = 16π/3 Portanto, o valor da integral tripla é 16π/3.