33) Calcular ∫ ∫ ∫ T (x2 + y2 + z2)dV , onde T é a esfera x2 + y2 + z2 ≤ 9.

Para calcular a integral tripla ∫∫∫T (x² + y² + z²) dV, onde T é a esfera x² + y² + z² ≤ 9, podemos utilizar coordenadas esféricas. Assim, temos que: - x = ρ.sin(φ).cos(θ) - y = ρ.sin(φ).sin(θ) - z = ρ.cos(φ) Onde: - 0 ≤ ρ ≤ 3 (raio da esfera) - 0 ≤ φ ≤ π (ângulo polar) - 0 ≤ θ ≤ 2π (ângulo azimutal) Também temos que o elemento de volume em coordenadas esféricas é dado por: dV = ρ².sin(φ) dρ dφ dθ Substituindo na integral, temos: ∫∫∫T (x² + y² + z²) dV = ∫(0 to 2π) ∫(0 to π) ∫(0 to 3) (ρ⁴.sin(φ)) dρ dφ dθ Resolvendo a integral, temos: ∫∫∫T (x² + y² + z²) dV = 2π [(81/5).π²] Portanto, a resposta é: ∫∫∫T (x² + y² + z²) dV = (162π²)/5.