a) Determine o volume do sólido limitado por z = x/(1 + xy) e pelos planos x = 1, y = 1 e pelos planos coordenados. b) Determine o volume do sólid...

a) Para determinar o volume do sólido limitado por z = x/(1 + xy) e pelos planos x = 1, y = 1 e pelos planos coordenados, podemos utilizar o método da integração tripla. Assim, temos: V = ∫∫∫ dV = ∫[0,1] ∫[0,1] ∫[0,x/(1+xy)] dz dy dx Resolvendo as integrais, temos: V = ∫[0,1] ∫[0,1] [x/(1+xy)] dy dx V = ∫[0,1] [(1/2)ln(1+x) - (1/2)ln(1-x)] dx V = ln(2) Portanto, o volume do sólido é ln(2). b) Para determinar o volume do sólido delimitado por z = 2xy e pela região retangular (0, 0), (1, 2), (0, 3), podemos utilizar novamente o método da integração tripla. Assim, temos: V = ∫∫∫ dV = ∫[0,1] ∫[0,3] ∫[0,2] 2xy dz dy dx Resolvendo as integrais, temos: V = ∫[0,1] ∫[0,3] [2xy * 2] dy dx V = ∫[0,1] [12x] dx V = 6 Portanto, o volume do sólido é 6.