a) Determine o volume do solido contido no primeiro octante por z = xex2y e pelos planos x = 1 e y = 2. b) Calcule o volume do sólido abaixo da sup...

a) Para determinar o volume do sólido, podemos utilizar a integral tripla. O volume é dado por: V = ∭E xex^2y dV Onde E é a região delimitada pelos planos x = 0, y = 0, x = 1 e y = 2. Integrando em relação a x, temos: V = ∫0^1 ∫0^2 ∫0^(xe^2y) xex^2y dz dy dx Resolvendo a integral, obtemos: V = (1/2)(e^8 - 1) Portanto, o volume do sólido é (1/2)(e^8 - 1). b) Para calcular o volume do sólido, podemos utilizar a integral tripla novamente. O volume é dado por: V = ∭E x√(y^2 - x^2) dV Onde E é a região delimitada pelos planos x = 0, y = 0, x = y e y = 1. Integrando em relação a x, temos: V = ∫0^1 ∫x^1 ∫0^√(y^2 - x^2) x√(y^2 - x^2) dz dy dx Resolvendo a integral, obtemos: V = (1/6) Portanto, o volume do sólido é 1/6.