Considere a função definida por f(x) = 1/x - x^2/2. Determine: • O doḿınio de f e as interseções de seu gráfico com os eixos de coordenadas; ...

Domínio: (-∞, 0) U (0, ∞); Intersecções com os eixos: (0,0) e (1, -1/2) Crescente em (-∞, -1/2] e decrescente em [0, 1/2); Máximo local em x = -1/2 e mínimo local em x = 1/2 Concavidade para baixo em (-∞, 0) e para cima em (0, ∞); Ponto de inflexão em x = 0 Asymptotas verticais: x = 0; Asymptotas horizontais: y = 0 Imagem: (-∞, -1/2] U [0, ∞) Para esboçar o gráfico, podemos começar plotando as intersecções com os eixos: (0,0) e (1, -1/2). Em seguida, podemos marcar os pontos de máximo e mínimo locais em x = -1/2 e x = 1/2, respectivamente. Para determinar a concavidade, podemos observar que a segunda derivada de f(x) é dada por f''(x) = 2/x^3, que é positiva para x < 0 e negativa para x > 0. Portanto, a função tem concavidade para baixo em (-∞, 0) e para cima em (0, ∞), com ponto de inflexão em x = 0. As assíntotas verticais são determinadas pelos valores de x que tornam o denominador da função igual a zero, ou seja, x = 0. Já as assíntotas horizontais são determinadas pelos limites da função quando x tende a infinito ou menos infinito. Como a função tende a infinito negativo e infinito positivo, não há assíntotas horizontais. Por fim, a imagem da função é (-∞, -1/2] U [0, ∞).