Considere a parábola P com reta focal paralela ao eixo OY e foco abaixo da reta diretriz l : y = 4a + 4. Sabendo que l está a uma distância 4 do...
a) x = t, y = 4a − (t−a)2/16, t ∈ R
b) x = t, y = 4a − (t−a−8)2/16, t ∈ R
c) x = t, y = 4a + (t−a)2/16, t ∈ R
d) x = t, y = 4a + (t−a−8)2/16, t ∈ R
e) x = t, y = −4a − (t−a)2/16, t ∈ R
f) x = −4a − (t−a−8)2/16, y = t, t ∈ R
g) x = −4a + (t−a)2/16, y = t, t ∈ R
h) x = −4a + (t−a−8)2/16, y = t, t ∈ R
a, b
c, d
e
f, g, h
💡 1 Resposta
Ed 
A alternativa correta é a letra (c). A equação da parábola com foco abaixo da reta diretriz l:y=4a+4 é dada por: (y - 4a - 4)² = 4a(x - h), onde h é a coordenada x do vértice. Sabemos que a reta diretriz está a uma distância 4 do vértice, então h = 4. Também sabemos que o ponto A = (4 + a, 4a - 1) pertence à parábola, então podemos substituir essas coordenadas na equação da parábola e obter: (4a - 5)² = 4a(4 + a - 4) Simplificando, temos: 16a² - 40a + 25 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos: a = 5/4 ou a = 5/16 Substituindo a = 5/4 na equação da parábola, temos: (y - 9)² = 5(x - 4) Reorganizando, temos: x = t e y = 4a + (t - a)²/16, t ∈ R Substituindo a = 5/16 na equação da parábola, temos: (y - 17/4)² = 5/4(x - 4) Reorganizando, temos: x = t e y = 4a + (t - a)²/16, t ∈ R Portanto, a parametrização correta é a letra (c).
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