Seja N o número de clientes que entram em uma loja em um dado dia. Suponha que sabemos EN e Seja a quantidade de dinheiro que o cliente número i ga...

A receita total da loja em um dia é dada por Y = N * E[X], onde N é o número de clientes que entram na loja e E[X] é a quantidade média de dinheiro que cada cliente gasta na loja. Como X e N são independentes, temos que E[Y] = E[N] * E[X] e Var(Y) = E[N] * Var(X) + Var(N) * (E[X])^2. Além disso, sabemos que E[X|N] = E[X] e Var(X|N) = Var(X), então podemos usar a lei da expectativa total e a lei da variância total para obter: E[Y] = E[E[Y|N]] = E[N] * E[X] Var(Y) = E[Var(Y|N)] + Var(E[Y|N]) = E[N] * Var(X) + Var(N) * (E[X])^2 Portanto, a alternativa correta é: EY = EXEN e Var(Y) = EXENVar(X) + Var(N)(EX)^2