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Em Teoria dos Números, algo que ajuda muito na hora de resolver problemas é a famosa "aritmética modular", que é equivalente à análise de restos. E...

Em Teoria dos Números, algo que ajuda muito na hora de resolver problemas é a famosa "aritmética modular", que é equivalente à análise de restos. Ela é aplicada na criptografia utilizada hoje nos computadores pada mandar mensagens ou dados de forma restrita. Para esse sistema de aritmética, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:

(  ) 22 ≡ -3 (mod 4)

(  ) 52 ≡ 4 (mod 7)

(  ) 31 ≡ 1 (mod 5)

(  ) 80 ≡ 1 (mod 3)Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A) F - V - V - F.


B) V - F - V - F.


C) V - F - V - V.


D) F - V - F - V.

Respostas

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A resposta correta é a alternativa C) V - F - V - V. Explicação: - 22 ≡ -3 (mod 4) é falso, pois 22 dividido por 4 tem resto 2, enquanto -3 dividido por 4 tem resto -3. - 52 ≡ 4 (mod 7) é falso, pois 52 dividido por 7 tem resto 3, enquanto 4 dividido por 7 tem resto 4. - 31 ≡ 1 (mod 5) é verdadeiro, pois 31 dividido por 5 tem resto 1. - 80 ≡ 1 (mod 3) é verdadeiro, pois 80 dividido por 3 tem resto 2, enquanto 1 dividido por 3 tem resto 1.

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