No espaço vetorial P1 dos polinômios de grau menor ou igual a 1 de coeficientes reais, calcule a ∈ R, de forma que o conjunto formado pelos vetores...

a = -10 / 7

Para que o conjunto formado pelos vetores v1 = 3x + 4 e v2 = (a+ 4)x + (2 – a) seja linearmente dependente, é necessário que um dos vetores seja múltiplo escalar do outro. Assim, podemos encontrar o valor de "a" fazendo: v2 = k * v1, onde k é um escalar não nulo. Substituindo os valores de v1 e v2, temos: (a+ 4)x + (2 – a) = k * (3x + 4) Igualando os coeficientes de x e o termo independente, temos: a + 4 = 3k 2 - a = 4k Resolvendo o sistema de equações, encontramos: a = 10/7 e k = 2/7 Portanto, o valor de "a" que torna o conjunto linearmente dependente é 10/7.