A figura abaixo apresenta um sistema harmônico. A equação característica desse sistema é: Calcule as frequências naturais, em rad/s, do sistema da ...

3,2 ; 5,9

Para calcular as frequências naturais do sistema, precisamos primeiro encontrar as massas equivalentes e a constante equivalente do sistema. A massa equivalente é dada por: m = m1 + m2 = 45,0 kg + 6,0 kg = 51,0 kg A constante equivalente é dada por: k = k1 + k2 = 135 N/m + 135 N/m = 270 N/m A equação característica do sistema é dada por: mω²x + kx = 0 Substituindo os valores de m e k, temos: 51,0 kg * ω²x + 270 N/m * x = 0 Dividindo toda a equação por x e substituindo ω² por λ, temos: λ² + (270 N/m) / (51,0 kg) = 0 λ² + 5,29 = 0 λ = ±i√5,29 As frequências naturais são dadas por: ω1 = √(k/m1) = √(135 N/m / 45,0 kg) = 1,63 rad/s ω2 = √(k/m2) = √(135 N/m / 6,0 kg) = 5,16 rad/s Portanto, a alternativa correta é a letra d) 10,3 e 34,8.