Qual é a lagrangiana do sistema de um pêndulo elástico, descrito pelas coordenadas generalizadas (r, θ) polares? Escolher as coordenadas generaliz...

A lagrangiana do sistema de um pêndulo elástico, descrito pelas coordenadas generalizadas (r, θ) polares é dada por: L = T - U Onde T é a energia cinética da massa m e U é o potencial. Para encontrar a energia cinética, podemos usar as coordenadas polares: r = sqrt(x^2 + y^2) θ = arctan(y/x) Assim, a energia cinética é dada por: T = (1/2) m (r^2 θ'^2 + r'^2) Onde r' e θ' são as derivadas de r e θ em relação ao tempo. O potencial é dado por: U = (1/2) k (r - r0)^2 Onde k é a constante elástica da mola e r0 é o comprimento natural da mola. Substituindo T e U na lagrangiana, temos: L = (1/2) m (r^2 θ'^2 + r'^2) - (1/2) k (r - r0)^2 As equações de Lagrange para r e θ são dadas por: d/dt (∂L/∂r') - ∂L/∂r = m r θ'^2 - k (r - r0) d/dt (∂L/∂θ') - ∂L/∂θ = 0 Portanto, a alternativa correta é a letra d) 1, 2, 4 e 5.