Considere os polinômios: P(x) = -x² + 2x - 3 T(x) = 2x² - x + 1 D(x) = x + 1 Quanto aos possíveis restos da divisão de P(x) · T(x) por D(x), anal...

Question

Considere os polinômios:P(x) = -x² + 2x - 3 T(x) = 2x² - x + 1 D(x) = x + 1Quanto aos possíveis restos da divisão de P(x) · T(x) por D(x), analise as sentenças a seguir:I.   O resto da divisão de P(x) · T(x) por D(x) é 22. II.  O resto da divisão de P(x) · T(x) por D(x) é 20. III. O resto da divisão de P(x) · T(x) por D(x) é -22. IV. O resto da divisão de P(x) · T(x) por D(x) é -24.

Ed · Answer

Para encontrar o resto da divisão de P(x) · T(x) por D(x), precisamos multiplicar os polinômios P(x) e T(x) e, em seguida, dividir o resultado pelo polinômio D(x).

Assim, temos:

P(x) · T(x) = (-x² + 2x - 3) · (2x² - x + 1) = -2x⁴ + 3x³ - 3x² + 5x - 3

Agora, vamos dividir o polinômio resultante pelo polinômio D(x):

-2x³ +  x² - 2
x + 1 | -2x⁴ + 3x³ - 3x² + 5x - 3
       -(-2x⁴ - 2x³)
       --------------
             5x³ - 3x²
             -(5x³ + 5x²)
             ------------
                    -8x² + 5x
                    -(-8x² - 8x)
                    ------------
                             13x - 3
                             -(13x + 13)
                             ---------
                                    -16

Portanto, o resto da divisão de P(x) · T(x) por D(x) é -16.

Assim, a sentença correta é:

E) O resto da divisão de P(x) · T(x) por D(x) é -16.

Considere os polinômios: P(x) = -x² + 2x - 3 T(x) = 2x² - x + 1 D(x) = x + 1 Quanto aos possíveis restos da divisão de P(x) · T(x) por D(x), anal...

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