6. Um mol de gás Helio, com CV = 32R, inicialmente a 10 atm e 0◦C , sofre uma expansão adiabática até atingir a pressão atmosférica como prim...

a) Para calcular a temperatura final, é necessário utilizar a equação de Poisson: P1V1^γ = P2V2^γ Onde: P1 = 10 atm V1 = ? γ = Cp/Cv = 1 + 2/f = 1 + 2/5 = 1,4 (sendo f o número de graus de liberdade) P2 = 1 atm V2 = V1 * (P1/P2)^(1/γ) Como o processo é adiabático, temos que: P1V1^γ = constante Logo: V1^γ = constante/P1 V2^γ = constante/P2 Substituindo V2 na equação de Poisson: V1^γ * (P1/P2)^γ = V2^γ V1^γ * (10/1)^γ = V2^γ V1^γ * 10^γ = V2^γ V1 * 10 = V2 Substituindo V2 na equação de Poisson: P1V1^γ = P2V2^γ 10 atm * V1^1,4 = 1 atm * (V1 * 10)^1,4 10 * V1^1,4 = 10^1,4 * V1^1,4 V1^1,4 = V1^1,4 Logo: T1 = 0°C = 273 K T2 = T1 * (V1/V2)^(γ-1) T2 = 273 * (1/10)^(0,4) = 173,5 K Resposta: a) A temperatura final é de 173,5 K, ou -99,65°C. b) Para calcular o trabalho realizado pelo gás na expansão, é necessário utilizar a equação: W = (CV / (γ - 1)) * (P1V1^(1-γ) - P2V2^(1-γ)) Substituindo os valores: W = (32R / (1,4 - 1)) * (10 atm * V1^(1-1,4) - 1 atm * (V1 * 10)^(1-1,4)) W = 32R * (10V1^(-0,4) - 10V1^(-0,4)) W = 0 Resposta: b) O trabalho realizado pelo gás na expansão é zero.