Duas aeronaves possuem trajetórias dadas pelas retas r e s de equações r:(3, 1)+t(4, 2) e s:(1, 1)+t(-3, 5). Obtenha o menor ângulo formado pelas t...

Para encontrar o menor ângulo entre as trajetórias das aeronaves, podemos utilizar a fórmula do produto escalar: cos θ = (u . v) / (||u|| ||v||) Onde u e v são vetores diretores das retas r e s, respectivamente. Para encontrar os vetores diretores, basta pegar os coeficientes das variáveis t: u = (4, 2) v = (-3, 5) Agora, vamos calcular o produto escalar: u . v = (4 * -3) + (2 * 5) = -12 + 10 = -2 E o módulo dos vetores: ||u|| = sqrt(4^2 + 2^2) = sqrt(20) = 2sqrt(5) ||v|| = sqrt((-3)^2 + 5^2) = sqrt(34) Substituindo na fórmula do cosseno: cos θ = (-2) / (2sqrt(5) * sqrt(34)) cos θ = -0,197 Para encontrar o ângulo, podemos utilizar a função inversa do cosseno: θ = arccos(-0,197) θ ≈ 103,5° Portanto, o menor ângulo formado pelas trajetórias das aeronaves é de aproximadamente 103,5°.