11. Duas aeronaves possuem trajetórias dadas pelas retas r e s de equações r:(3, 1)+t(4, 2) e s:(1, 1)+t(-3, 5). Obtenha o menor ângulo formado pel...

11. Duas aeronaves possuem trajetórias dadas pelas retas r e s de equações r:(3, 1)+t(4, 2) e s:(1, 1)+t(-3, 5). Obtenha o menor ângulo formado pelas trajetórias destas aeronaves. Resolução: r : (3, 1)  t(4, 2) u  (4, 2)  s : (1, 1)  t(3, 5) v  (3, 5)  | | . | | | . | | cos u v u v       | (4, 2) | . | ( 3, 5) | | (4, 2).( 3, 5) | cos     2 2 2 2 4

Geometria Analítica

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Aprimorando com Questões

24/03/2024

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Luan Felipe

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24.03.2024

Para encontrar o menor ângulo formado pelas trajetórias das aeronaves, podemos utilizar a fórmula do produto escalar: cos(θ) = (u . v) / (||u|| ||v||) Onde u e v são vetores diretores das retas r e s, respectivamente, e ||u|| e ||v|| são seus módulos. Substituindo os valores, temos: u = (4, 2) v = (-3, 5) ||u|| = sqrt(4^2 + 2^2) = sqrt(20) ||v|| = sqrt((-3)^2 + 5^2) = sqrt(34) u . v = (4 * -3) + (2 * 5) = -2 cos(θ) = -2 / (sqrt(20) * sqrt(34)) θ = arccos(-2 / (sqrt(20) * sqrt(34))) θ ≈ 2,23 rad ≈ 127,7° Portanto, o menor ângulo formado pelas trajetórias das aeronaves é de aproximadamente 127,7°.

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