Determine, se existirem, os números reais m, b, tais que a função seguinte seja derivável em 0: f(x) = { senx x , x < 0 mx+ b, x ≥ 0 a) m = ...

Para que a função seja derivável em 0, é necessário que a função seja contínua em 0 e que a derivada à esquerda e à direita de 0 sejam iguais. Para x < 0, temos que f(x) = sen(x)/x, que é uma função contínua em 0. Além disso, sabemos que a derivada de sen(x)/x em 0 é igual a 0. Para x ≥ 0, temos que f(x) = mx + b, que é uma função linear. Para que a função seja contínua em 0, b deve ser igual a 0. Além disso, a derivada de mx em 0 deve ser igual a 1. Portanto, m = 1. Assim, temos que m = 1 e b = 0. Portanto, a alternativa correta é a letra b).