Encontre a área da região limitada pelas parábolas y = c2x2 − 1 e y = −c2x2 + 1 onde c > 0 Interseção entre as curvas: c2x2 − 1 = −c2x2 + 1⇒ ...
Encontre a área da região limitada pelas parábolas y = c2x2 − 1 e y = −c2x2 + 1 onde c > 0
Interseção entre as curvas: c2x2 − 1 = −c2x2 + 1⇒ 2c2x2 = 2⇒ x2 = 1/c2⇒ x = ±1/c
Portanto, a área entre as curvas é dada por∫ 1/c −1/c (−c2x2 + 1− (c2x2 − 1))dx = ∫ 1/c −1/c (−2c2x2 + 2)dx = 2∫ 1/c 0 (−2c2x2 + 2)dx = [-2c2x3/3 + 2x]1/c 0 = 2(-2/3c^2 + 2/c) = 4/c - 8/3c^3
Alternativa correta: c) 5, 6, 1
Interseção entre as curvas: c2x2 − 1 = −c2x2 + 1⇒ 2c2x2 = 2⇒ x2 = 1/c2⇒ x = ±1/c
Portanto, a área entre as curvas é dada por∫ 1/c −1/c (−c2x2 + 1− (c2x2 − 1))dx = ∫ 1/c −1/c (−2c2x2 + 2)dx = 2∫ 1/c 0 (−2c2x2 + 2)dx = [-2c2x3/3 + 2x]1/c 0 = 2(-2/3c^2 + 2/c) = 4/c - 8/3c^3
Alternativa correta: c) 5, 6, 1
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💡 1 Resposta
Ed 
A área da região limitada pelas parábolas y = c²x² - 1 e y = -c²x² + 1, onde c > 0, é dada por 4/c - 8/3c³. Portanto, a alternativa correta é a letra c) 5, 6, 1.
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