Suponha que um reservatório de água tem o formato de um cilindro, conforme a equação x² + y² = 25, sendo sua base localizada no plano xy (z = 0) e ...

Para calcular a capacidade do reservatório, precisamos encontrar a altura do cilindro após a colocação da tampa. Para isso, vamos encontrar o ponto de interseção entre o cilindro e o plano x + y + 4z = 36. Substituindo z = 0 na equação do plano, temos: x + y = 36/4 = 9 Substituindo y = 9 - x na equação do cilindro, temos: x² + (9 - x)² = 25 Simplificando, temos: 2x² - 18x + 52 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos: x = (18 ± √(18² - 4*2*52)) / (2*2) ≈ 2,61 ou 6,39 Como o cilindro está simétrico em relação ao plano xy, a altura é dada por: h = 2z = 2(36 - x - y)/4 = 18 - (x + y)/2 Substituindo x = 2,61 e y = 9 - x, temos: h = 18 - (2,61 + 9 - 2,61)/2 = 13,19 m A capacidade do reservatório é dada por: V = πr²h O raio do cilindro é dado por √25 = 5 m. Substituindo os valores encontrados, temos: V = π(5)²(13,19) ≈ 1036,76 m³ Portanto, a alternativa correta é a letra c) 125π.