Um reservatório de água tem o formato de um cilindro sem a tampa superior e tem uma superfície total de 36. Encontre os valores da altura h e raio ...

Para maximizar a capacidade do reservatório, precisamos encontrar o valor de h e r que maximizam o volume do cilindro. Sabemos que a superfície total do cilindro é 36, então podemos escrever a equação: 2πrh + πr² = 36 Podemos isolar h em termos de r: h = (36 - πr²) / (2πr) Agora podemos escrever a equação do volume do cilindro em termos de r: V = πr²h = πr²[(36 - πr²) / (2πr)] Simplificando a equação, temos: V = (18πr - π²r³) / 2 Para encontrar o valor de r que maximiza o volume, podemos derivar a equação em relação a r e igualar a zero: dV/dr = (9π - 3π²r²) = 0 r² = 3 Substituindo r² na equação de h, temos: h = (36 - 3π) / (6π) Portanto, os valores de h e r que maximizam a capacidade do reservatório são h = (36 - 3π) / (6π) e r = √3.