2. (2,0 pontos) Resolva o PVI: y' + 2xy = x^2, y(0) = 1 e mostre que a solução encontrada não assume máximos para valores de x. A equação diferenc...

A solução da equação diferencial y' + 2xy = x^2 com condição inicial y(0) = 1 é dada por: y(x) = e^(-x^2) * (x^3/3 + 1) Para mostrar que essa solução não assume máximos para valores de x, podemos calcular a derivada segunda de y(x): y''(x) = 2e^(-x^2) * (3x^4 - 10x^2 + 3) Observe que y''(x) é sempre positiva para todo x real, pois o termo entre parênteses é um polinômio de grau 4 que possui duas raízes reais iguais a (5^(1/2) + 1)/3 e -(5^(1/2) - 1)/3, ambas positivas. Portanto, a solução y(x) não possui pontos de máximo para nenhum valor de x.