Calcule as derivadas das seguintes funções (a) f(x) = (sen x)3x (0.5) (b) g(y) = 3y2e5y y3 − 1 (0.7) (c) Q(t) = arctan (√ 3t+ 1 ) (0.6) (d) R(s) ...

(a) f(x) = (sen x)3x Para calcular a derivada de f(x), usamos a regra do produto e a regra da cadeia: f'(x) = 3sen^2(x)cos(x) * 3x + (sen(x))^3 * 3 Simplificando: f'(x) = 9sen^2(x)cos(x) * x + 3(sen(x))^3 (b) g(y) = (3y^2e^(5y))/(y^3 - 1) Para calcular a derivada de g(y), usamos a regra do quociente e a regra da cadeia: g'(y) = [(6ye^(5y))(y^3 - 1) - (3y^2e^(5y))(3y^2)]/(y^3 - 1)^2 Simplificando: g'(y) = (6ye^(5y)(y^3 - 4y^2))/(y^3 - 1)^2 (c) Q(t) = arctan(√(3t+1)) Para calcular a derivada de Q(t), usamos a regra da cadeia: Q'(t) = 1/(1 + (3t+1)) * (3/2)√(3t+1) Simplificando: Q'(t) = 3/(2(3t+1)^(3/2)) (d) R(s) = sen(s^2tan(s)/(s^3 - 7)) Para calcular a derivada de R(s), usamos a regra da cadeia e a regra do produto: R'(s) = cos(s^2tan(s)/(s^3 - 7)) * (2st/(s^3 - 7) - 3s^2tan(s)/(s^3 - 7)^2) Simplificando: R'(s) = cos(s^2tan(s)/(s^3 - 7)) * (2st(s^3 - 7) - 3s^2tan(s))/(s^3 - 7)^2