2aChamada_2s12

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2a Chamada 2o semestre de 2012
MA 111 – Cálculo I Turma A/B
07 de dezembro de 2012
Nome:
R.A.: Turma:
1.
2.
3.
4.
5.
∑
Não desgrampear a prova. É proibido usar calculadora.
1. Calcule os seguintes limites:
(a) lim
x→3−
x2 − 4x+ 4
x2 − 5x+ 6
(0.4) (b) lim
x→3−
x2 − 4x+ 3
x2 − 5x+ 6
(0.5)
(c) lim
x→0
ex − 1− x
x2
(0.6)
2. Determine as derivadas das seguintes funções:
(a) f(x) = 2x8 − 5x3 + 6x+ 7 (0.4) (b) g(y) = cos(e20y) (0.4)
(c) h(t) =
senh t
1 + cosh t
(0.6) (d) k(z) = arcsen z · ln(8z) · 2z (0.6)
3. Determine as seguintes integrais:
(a)
∫
x3
√
x2 + 1 dx (0.9) (b)
∫ 1
x2 − 2x− 8
dx (0.8)
(c)
∫ 1
x2 + 6x+ 10
dx (0.7)
4. O centro de massa de uma barra de comprimento L é definido por
CM =
∫ L
0
xρ(x)dx∫ L
0
ρ(x)dx
(1.2)
onde ρ(x) é a densidade linear do material da barra. Encontre o centro de massa de
uma barra de comprimento L = 1 m, cuja densidade é dada por ρ(x) = sen πx.
5. Discuta em detalhe o gráfico da função y(x) = x+ 5 +
4
x
, achando, se tiver,
(a) o seu domı́nio (0.1) (b) os seus interceptos (0.2)
(c) os seus extremos relativos (0.9) (d) os seus pontos de inflexão (0.2)
(e) as suas asśıntotas (1.0) (f) a sua imagem (0.1)
e (g) traceje o seu esboço. (0.4)
Boa Prova!