2a QUESTÃO: (2,0 pontos) A areia que escorre de uma tremonha à uma razão de 10 pés3/seg forma uma pilha cônica cuja altura é sempre igual ao dobro...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula do volume de um cone: V = (1/3) * pi * r^2 * h Onde V é o volume, r é o raio e h é a altura. Derivando a fórmula em relação ao tempo, temos: dV/dt = (1/3) * pi * [2r * dr/dt * h + r^2 * dh/dt] Sabemos que a taxa de variação do volume é igual a 10 pés³/seg, e que a altura é sempre igual ao dobro do raio, ou seja, h = 2r. Substituindo esses valores na equação, temos: 10 = (1/3) * pi * [4r * dr/dt * 2r + r^2 * dh/dt] Simplificando a equação, temos: 15/pi = r * dr/dt + 2r * dh/dt Substituindo os valores conhecidos (h = 5 pés e r = 2,5 pés), temos: 15/pi = 2,5 * dr/dt + 5 * dh/dt Como a questão pede a taxa de variação do raio quando a altura é de 5 pés, podemos substituir o valor de dh/dt por 0: 15/pi = 2,5 * dr/dt Logo, dr/dt = 6/pi pés/seg Portanto, a taxa de variação do raio da pilha de areia é de 6/pi pés/seg quando a altura é de 5 pés.