Em uma determinada obra de concretagem, o concreto está sendo lançado à uma razão de 20 m³/min, formando uma pilha cônica sobre a superfície. O diâ...

Para resolver esse problema, precisamos utilizar a fórmula do volume do cone, que é V = (1/3) * pi * r² * h, onde r é o raio da base e h é a altura do cone. Sabemos que o diâmetro da base é três vezes a altura do cone, ou seja, o raio é igual a 1,5 vezes a altura. Portanto, podemos escrever r = 1,5h. Também sabemos que o concreto está sendo lançado à uma razão de 20 m³/min, ou seja, a taxa de variação do volume do cone é de 20 m³/min. Queremos saber a que taxa a altura da pilha está variando quando sua altura é de 10m, ou seja, precisamos encontrar dh/dt quando h = 10. Podemos começar derivando a fórmula do volume em relação ao tempo: dV/dt = (1/3) * pi * (2r * dr/dt) * h + (1/3) * pi * r² * dh/dt Substituindo r = 1,5h e dV/dt = 20, temos: 20 = (1/3) * pi * (3h * 1,5) * h * (3/2) + (1/3) * pi * (1,5h)² * dh/dt Simplificando: 20 = 6,75 * pi * h² + 1,125 * pi * h² * dh/dt Isolando dh/dt: dh/dt = (20 - 6,75 * pi * h²) / (1,125 * pi * h²) Substituindo h = 10, temos: dh/dt = (20 - 6,75 * pi * 10²) / (1,125 * pi * 10²) dh/dt = -0,12 m/min Portanto, a altura da pilha está diminuindo a uma taxa de 0,12 m/min quando sua altura é de 10m. Resposta: alternativa 1.