Se f(2) = 2 e f ′(2) = 4 então calcule o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de h(x) = 3x3 − 4x2 f(x) em (2, 4). Calcule o coeficie...

Primeiramente, vamos calcular o valor de f(2) e f'(2) utilizando a regra da cadeia: f(x) = h(x)/g(x) f'(x) = [h'(x)g(x) - h(x)g'(x)] / [g(x)]^2 Substituindo os valores de h(x) e g(x): h(x) = 3x^3 - 4x^2 g(x) = f(x) f(2) = h(2)/g(2) = (3(2)^3 - 4(2)^2) / f(2) = 14/f(2) 2f(2) = 14 f(2) = 7 f'(2) = [h'(2)g(2) - h(2)g'(2)] / [g(2)]^2 h'(x) = 9x^2 - 8x g'(x) = f'(x) f'(2) = [(9(2)^2 - 8(2))(7) - (3(2)^3 - 4(2)^2)(4)] / (7)^2 f'(2) = (44 - 80) / 49 f'(2) = -36/49 Agora, vamos calcular o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de h(x)/f(x) em (2,4): y - f(2) = f'(2)(x - 2) y - 7 = (-36/49)(x - 2) y = (-36/49)x + 100/49 Portanto, o coeficiente angular da reta tangente é -36/49.