Derive as seguintes funções: (a) 32 ))]1x(ln(sen[y += (b) xy )x(cose =

(a) Para derivar a função f(x) = 3^(2x+1)ln(sen(x)), usamos a regra da cadeia e a regra do produto. Primeiro, derivamos a função interna g(x) = 2x+1 e a função externa h(x) = 3^x. g'(x) = 2 h'(x) = 3^(2x+1) * ln(3) Agora, aplicamos a regra da cadeia: f'(x) = h'(g(x)) * g'(x) * ln(sen(x)) + h(g(x)) * 1/sen(x) * cos(x) Substituindo as derivadas e simplificando, temos: f'(x) = 3^(2x+1) * ln(3) * 2 + 3^(2x+1) * ln(sen(x)) * cot(x) (b) Para derivar a função f(x,y) = xy * cos(e^x), usamos a regra do produto e a regra da cadeia. f(x,y) = xy * cos(e^x) fx(x,y) = y * (-sen(e^x)) * e^x fy(x,y) = x * cos(e^x) Portanto, a derivada parcial em relação a x é: f(x,y) = y * (-sen(e^x)) * e^x E a derivada parcial em relação a y é: f(x,y) = cos(e^x)