Dada a função x 1 )x(f = , pede-se: (a) A equação da reta tangente a esta curva no ponto de abscissa x = 1. (b) A equação da reta normal a esta cur...

A função dada é f(x) = x^2 + 1. (a) Para encontrar a equação da reta tangente no ponto de abscissa x = 1, é necessário calcular a derivada da função f(x) e avaliá-la no ponto x = 1. Assim, temos: f'(x) = 2x f'(1) = 2(1) = 2 A inclinação da reta tangente é igual a f'(1) = 2. Agora, precisamos encontrar o ponto em que a reta tangente toca a curva. Para isso, podemos usar a equação da reta tangente: y - f(1) = f'(1)(x - 1) Substituindo os valores, temos: y - 2 = 2(x - 1) y = 2x - 2 + 2 y = 2x Portanto, a equação da reta tangente é y = 2x. (b) A equação da reta normal é perpendicular à reta tangente e passa pelo mesmo ponto (1, f(1)). A inclinação da reta normal é o oposto inverso da inclinação da reta tangente, ou seja, -1/2. Usando a equação da reta, temos: y - f(1) = (-1/2)(x - 1) y - 2 = (-1/2)(x - 1) y = (-1/2)x + 5/2 Portanto, a equação da reta normal é y = (-1/2)x + 5/2. (c) Para representar os gráficos no mesmo plano cartesiano, podemos usar um software de desenho ou uma calculadora gráfica. A figura resultante deve mostrar a curva da função f(x), a reta tangente y = 2x e a reta normal y = (-1/2)x + 5/2, todas passando pelo ponto (1, 2).