Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f (x) = ex no ponto de abscissa 0. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f (x) = l...

Para determinar a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = e^x no ponto de abscissa 0, precisamos encontrar a derivada da função f(x) e avaliá-la no ponto x = 0. f(x) = e^x f'(x) = e^x Avaliando a derivada no ponto x = 0, temos: f'(0) = e^0 = 1 Portanto, a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = e^x no ponto de abscissa 0 é: y = f'(0)(x - 0) + f(0) y = 1x + 1 y = x + 1 Para determinar a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = ln(x) no ponto de abscissa 1, precisamos encontrar a derivada da função f(x) e avaliá-la no ponto x = 1. f(x) = ln(x) f'(x) = 1/x Avaliando a derivada no ponto x = 1, temos: f'(1) = 1/1 = 1 Portanto, a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = ln(x) no ponto de abscissa 1 é: y = f'(1)(x - 1) + f(1) y = 1(x - 1) + ln(1) y = x - 1 Para esboçar os gráficos de f e da reta tangente, podemos utilizar um software de plotagem de gráficos ou fazer manualmente. A reta tangente ao gráfico de f(x) = e^x no ponto de abscissa 0 é uma reta com inclinação positiva, que passa pelo ponto (0,1). Já a reta tangente ao gráfico de f(x) = ln(x) no ponto de abscissa 1 é uma reta com inclinação positiva, que passa pelo ponto (1,0).