3. (1 ponto) Encontre os valores de a e b que tornam f cont́ınua nos reais, sendof(x) = ax− b, se x ≤ −12x2 + 3ax+ b, se − 1 4, se x > 1.Encontrar os valores de a e b que tornam a função f(x) contínua em todos os reais

3. (1 ponto) Encontre os valores de a e b que tornam f cont́ınua nos reais, sendo f(x) =  ax− b, se x ≤ −1 2x2 + 3ax+ b, se − 1 < x ≤ 1 4, se ...

3. (1 ponto) Encontre os valores de a e b que tornam f cont́ınua nos reais, sendo

f(x) =

 ax− b, se x ≤ −1
2x2 + 3ax+ b, se − 1 < x ≤ 1
4, se x > 1

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Encontrar os valores de a e b que tornam a função f(x) contínua em todos os reais

Cálculo I

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Praticando Para o Saber

28/11/2023

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Prova para estudo

Cálculo I • Universidade Tecnológica Federal do ParanáUniversidade Tecnológica Federal do Paraná

Maycon Antunes

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28.11.2023

Para que a função f(x) seja contínua em todos os reais, é necessário que os limites laterais em x = -1 e x = 1 sejam iguais ao valor da função nesses pontos. Assim, temos: Para x ≤ -1: lim x → -1- f(x) = lim x → -1- (ax - b) = a(-1) - b = -a - b Para -1 < x ≤ 1: lim x → -1+ f(x) = lim x → -1+ (ax - b) = a(-1) - b = -a - b lim x → 1- f(x) = lim x → 1- (2x² + 3ax + b) = 2 + 3a + b lim x → 1+ f(x) = lim x → 1+ 4 = 4 Igualando os limites laterais em x = -1 e x = 1 ao valor da função nesses pontos, temos: -a - b = 2a - b 2 + 3a + b = 4 Resolvendo o sistema, encontramos: a = 1/2 b = -3/2 Portanto, os valores de a e b que tornam a função f(x) contínua em todos os reais são a = 1/2 e b = -3/2.

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