2. Cerca de cinco milhões (5.256.291) de pessoas fizeram um Grande Exame Nacional de Matemática. A prova contou com 100 questões. Suponha que as no...

a) Para calcular a probabilidade de uma amostra aleatória de 1000 provas produzir uma estimativa com erro superior a 1 ponto, é necessário utilizar a fórmula do erro padrão da média, que é dado por: Erro padrão da média = desvio padrão / raiz quadrada do tamanho da amostra O desvio padrão pode ser obtido a partir dos dados da tabela. Para isso, é necessário calcular a variância, que é a média dos quadrados das diferenças entre cada nota e a média. Em seguida, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Com o desvio padrão e o tamanho da amostra, é possível calcular o erro padrão da média. A probabilidade de uma amostra aleatória de 1000 provas produzir uma estimativa com erro superior a 1 ponto pode ser obtida a partir da distribuição normal padrão, utilizando a tabela de probabilidades. b) Para calcular o tamanho amostral necessário para que a probabilidade de um erro absoluto inferior a meio ponto seja maior que 0,95, é necessário utilizar a fórmula do erro padrão da média e a distribuição normal padrão, da mesma forma que no item a). c) Uma abordagem alternativa mais ágil e econômica seria a utilização de testes padronizados, como o Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB) e o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), que já são aplicados em larga escala no país. Esses testes permitem avaliar a qualidade do ensino de Matemática e outras disciplinas de forma mais abrangente e com menor custo do que a aplicação de um Grande Exame Nacional de Matemática.