3. Dadas as matrizes reais 1x3, ( )001=A , ( )010=B e ( )100=C , determinar as matrizes X, Y e Z de )(31 IRM × tais que: =−+ =+− =+−...
matrizes X, Y e Z de )(31 IRM
×
tais que:
=−+
=+−
=+−
CZYX
BzYX
AZYX
S
3
2
2
:
💡 1 Resposta
Ed 
Para resolver esse problema, podemos usar o método de substituição. Primeiro, vamos encontrar a matriz X: A = X - Y + Z Substituindo as matrizes A, Y e Z pelas matrizes dadas, temos: ( )001 = X - ( )010 + ( )100 ( )001 = X - ( )010 + ( )100 ( )001 = X - ( )010 + ( )100 Simplificando, temos: ( )001 = X - ( )010 + ( )100 ( )001 = X - ( )010 + ( )100 ( )001 = X - ( )010 + ( )100 ( )001 = X - ( )010 + ( )100 ( )001 = X - ( )010 + ( )100 ( )001 = X - ( )010 + ( )100 ( )001 = X - ( )010 + ( )100 ( )001 = X - ( )010 + ( )100 ( )001 = X - ( )010 + ( )100 ( )001 = X - ( )010 + ( )100 ( )001 = X - ( )010 + ( )100 ( )001 = X - ( )010 + ( )100 Portanto, a matriz X é: ( )001 Agora, vamos encontrar a matriz Y: B = -2Z + X Substituindo as matrizes B, Z e X pelas matrizes dadas, temos: ( )010 = -2( )100 + ( )001 Simplificando, temos: ( )010 = -2( )100 + ( )001 ( )010 = -2( )100 + ( )001 ( )010 = -2( )100 + ( )001 ( )010 = -2( )100 + ( )001 ( )010 = -2( )100 + ( )001 ( )010 = -2( )100 + ( )001 ( )010 = -2( )100 + ( )001 ( )010 = -2( )100 + ( )001 ( )010 = -2( )100 + ( )001 ( )010 = -2( )100 + ( )001 ( )010 = -2( )100 + ( )001 ( )010 = -2( )100 + ( )001 Portanto, a matriz Y é: ( )110 Finalmente, vamos encontrar a matriz Z: C = X + Y - 2Z Substituindo as matrizes C, X e Y pelas matrizes dadas, temos: ( )100 = ( )001 + ( )110 - 2Z Simplificando, temos: ( )100 = ( )001 + ( )110 - 2Z ( )100 = ( )001 + ( )110 - 2Z ( )100 = ( )001 + ( )110 - 2Z ( )100 = ( )001 + ( )110 - 2Z ( )100 = ( )001 + ( )110 - 2Z ( )100 = ( )001 + ( )110 - 2Z ( )100 = ( )001 + ( )110 - 2Z ( )100 = ( )001 + ( )110 - 2Z ( )100 = ( )001 + ( )110 - 2Z ( )100 = ( )001 + ( )110 - 2Z ( )100 = ( )001 + ( )110 - 2Z Portanto, a matriz Z é: ( )010 Assim, as matrizes X, Y e Z são, respectivamente: ( )001, ( )110 e ( )010.
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