(a) Determine o domínio da função ???? definida por ????(????) = 4???? + 5√(????² − 9). Domínio da função ????. O domínio da função ???? é o conjunto dos números...
Domínio da função ????.
O domínio da função ???? é o conjunto dos números reais tais que ????² − 9 ≥ 0 e 4???? + 5√(????² − 9) ≥ 0.
O domínio da função ???? é o conjunto dos números reais tais que ????² − 9 > 0 e 4???? + 5√(????² − 9) > 0.
O domínio da função ???? é o conjunto dos números reais tais que ????² − 9 ≥ 0 e 4???? + 5√(????² − 9) > 0.
O domínio da função ???? é o conjunto dos números reais tais que ????² − 9 > 0 e 4???? + 5√(????² − 9) ≥ 0.
a) I e IV.
b) II e III.
c) I e III.
d) II e IV.
💡 1 Resposta
Ed 
O domínio da função ???? é o conjunto dos números reais tais que ????² - 9 ≥ 0 e 4???? + 5√(????² - 9) ≥ 0. Para que a raiz quadrada seja um número real, o radicando deve ser maior ou igual a zero. Portanto, ????² - 9 ≥ 0, o que implica que ????² ≥ 9. Logo, ???? ≥ 3 ou ???? ≤ -3. Além disso, 4???? + 5√(????² - 9) ≥ 0. Para que isso ocorra, é necessário que 4???? ≥ -5√(????² - 9). Elevando ambos os lados ao quadrado, temos 16????² ≥ 25(????² - 9), o que resulta em 41????² ≥ 225. Portanto, ???? ≥ 3/√41 ou ???? ≤ -3/√41. Assim, o domínio da função ???? é o conjunto dos números reais tais que ????² - 9 ≥ 0 e 4???? + 5√(????² - 9) ≥ 0, ou seja, ???? pertence ao intervalo [-3/√41, -3] U [3, 3/√41]. Portanto, a alternativa correta é a letra c) I e III.
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