Considere um sistema do tipo MM3 com uma taxa de chegada igual a 2 pedidos/seg e uma taxa de serviço igual a 2,1 atendimentos/seg. Calcule o compri...

Para calcular o comprimento médio da fila (NF) em um sistema MM3, podemos utilizar a seguinte fórmula: NF = (λ^3 * ρ^3) / (6 * (1 - ρ)) Onde: λ = taxa de chegada de pedidos ρ = taxa de utilização do sistema (ρ = λ / (m * μ)) m = número de servidores μ = taxa de serviço Substituindo os valores, temos: λ = 2 pedidos/seg m = 3 servidores μ = 2,1 atendimentos/seg ρ = λ / (m * μ) = 2 / (3 * 2,1) = 0,317 NF = (λ^3 * ρ^3) / (6 * (1 - ρ)) = (2^3 * 0,317^3) / (6 * (1 - 0,317)) = 0,027 Portanto, o comprimento médio da fila (NF) é de aproximadamente 0,027 pedidos. Para calcular o tempo médio de espera na fila (TF), podemos utilizar a seguinte fórmula: TF = NF / λfila Onde: λfila = taxa de chegada de pedidos na fila Como estamos considerando um sistema MM3, não há uma fórmula direta para calcular λfila. No entanto, podemos utilizar a Lei Little para encontrar o número médio de clientes no sistema (N) e a taxa de saída do sistema (X), e então calcular λfila como λfila = λ - X. A Lei Little afirma que N = λ * TS e X = λ, onde TS é o tempo de resposta do sistema. Portanto: N = λ * TS = 2 * TS X = λ = 2 O número médio de clientes no sistema é dado por: N = (NF * ρ^3) / (1 - ρ) + ρ = (0,027 * 0,317^3) / (1 - 0,317) + 0,317 = 0,365 O tempo de resposta do sistema é dado por: TS = N / X = 0,365 / 2 = 0,1835 seg A taxa de saída do sistema é igual à taxa de chegada, portanto: X = λ = 2 pedidos/seg E a taxa de chegada de pedidos na fila é dada por: λfila = λ - X = 0 pedidos/seg Substituindo na fórmula de TF, temos: TF = NF / λfila = 0,027 / 0 = infinito Portanto, o tempo médio de espera na fila (TF) é infinito. Por fim, o número médio de clientes no sistema é de aproximadamente 0,365 pedidos.