Encontre as raízes de f(x) = cos(x) − x. Considere que a raiz está entre os valores com x0 = 0,7 e x1 = 0,8 e o critério de parada < 0,0000. a) 0,7...

Para encontrar as raízes de f(x) = cos(x) - x, podemos utilizar o método da bissecção. Começamos com x0 = 0,7 e x1 = 0,8. Calculamos o valor de f(x0) e f(x1): f(x0) = cos(0,7) - 0,7 ≈ 0,2487 f(x1) = cos(0,8) - 0,8 ≈ -0,0915 Como f(x0) e f(x1) têm sinais opostos, sabemos que há pelo menos uma raiz entre x0 e x1. Calculamos agora o ponto médio x2 = (x0 + x1)/2 = 0,75 e o valor de f(x2): f(x2) = cos(0,75) - 0,75 ≈ 0,0772 Como f(x2) tem o mesmo sinal que f(x0), a raiz deve estar entre x2 e x1. Calculamos então o ponto médio x3 = (x2 + x1)/2 = 0,775 e o valor de f(x3): f(x3) = cos(0,775) - 0,775 ≈ -0,0071 Como f(x3) tem o mesmo sinal que f(x2), a raiz deve estar entre x2 e x3. Continuamos o processo até que a diferença entre x3 e x2 seja menor que o critério de parada de 0,0000. Ao final do processo, encontramos que a raiz de f(x) = cos(x) - x está entre 0,73908 e 0,73909. Portanto, a alternativa correta é a letra a) 0,73908.