Considere as funções reais f(x) 2x 1= + e g(x) x k,= − com k . Podemos afirmar que f g(x) g f(x)= para qualquer x real se o valor de k for i...

Para verificar se f(g(x)) = g(f(x)) para qualquer x real, precisamos calcular as duas funções compostas e igualá-las. Começando com f(g(x)), temos: f(g(x)) = f(x - k) = 2(x - k) + 1 = 2x - 2k + 1 Agora, vamos calcular g(f(x)): g(f(x)) = g(2x + 1) = 2x + 1 - k Para que f(g(x)) = g(f(x)) para qualquer x real, precisamos igualar as duas expressões: 2x - 2k + 1 = 2x + 1 - k Simplificando, temos: -k + 1 = 0 k = 1 Portanto, a alternativa correta é a letra b) 1.