19. (UFES) Um dos ângulos internos de um triângulo isósceles mede 100°. Qual é a medida do ângulo agudo formado pelas bissetrizes dos outros ângulo...

Um triângulo isósceles possui dois ângulos internos congruentes. Como um dos ângulos mede 100°, os outros dois ângulos também medem 100° cada. A bissetriz de um ângulo divide o ângulo em dois ângulos congruentes. Portanto, a bissetriz dos ângulos internos de 100° divide cada um deles em dois ângulos de 50°. Como temos dois ângulos de 50°, a soma deles é 100°. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, o terceiro ângulo mede 80°. Agora, precisamos encontrar o ângulo agudo formado pelas bissetrizes dos outros dois ângulos internos. Esse ângulo é formado pela interseção das bissetrizes, que é o incentro do triângulo. Como o triângulo é isósceles, o incentro está sobre a mediana relativa à base. Como a mediana divide a base em dois segmentos congruentes, o ângulo agudo formado pelas bissetrizes mede metade do ângulo central oposto à base. O ângulo central oposto à base é 100°, portanto, o ângulo agudo formado pelas bissetrizes mede 50°. Resposta: letra A) 20°.