Noções de Geometria Analítica
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"Elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cujas distâncias a dois pontos fixos dest...

Question

Noções de Geometria Analítica
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"Elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cujas distâncias a dois pontos fixos deste plano têm soma constante. A equação da elipse com focos no eixo x, centro na origem, eixo maior 2a e eixo menor 2b é 
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
".
Fonte: Texto extraído da rota de aprendizagem da disciplina Noções de Geometria Analítica - aula 3  – Elipse – Tema 2 – Caracterizando a elipse.

Considerando o trecho de texto apresentado, a  Aula 3 – Tema 4 – Caracterizando a elipse sobre cônicas, responda: a equação da elipse com focos no eixo x, centro na origem, eixo maior 2a=10 e eixo menor 2b=8 é:
	A	
x
2
100
+
y
2
81
=
1
	B	
x
2
5
+
y
2
4
=
1
	C	
x
2
25
−
y
2
16
=
1
	D	
x
2
36
+
y
2
16
=
1
	E	
x
2
25
+
y
2
16
=
1

Ed · Answer

A resposta correta é a alternativa E:
x²/25 + y²/16 = 1.

A equação da elipse com focos no eixo x, centro na origem, eixo maior 2a=10 e eixo menor 2b=8 é dada por:
c = √(a² - b²) = √(10² - 8²) = √36 = 6
A distância do centro da elipse até um dos focos é c = 6. Como os focos estão no eixo x, a distância do centro até o eixo x é b = 8/2 = 4. Portanto, a equação da elipse é:
x²/a² + y²/b² = 1
Substituindo os valores de a e b, temos:
x²/10² + y²/8² = 1
Simplificando, temos:
x²/100 + y²/64 = 1
Multiplicando ambos os lados por 64, temos:
x²/25 + y²/16 = 1
Portanto, a alternativa correta é a letra E.

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Geometria Analítica

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