Questão 2/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o trecho de texto a seguir: "Elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja soma das dis...

Para determinar a equação da elipse de focos F1(5,0) e F2(-5,0) e eixo maior com comprimento 16, podemos utilizar a fórmula da elipse: c = distância entre os focos = 5 + 5 = 10 2a = comprimento do eixo maior = 16 b = comprimento do eixo menor Sabemos que a soma das distâncias de um ponto qualquer da elipse aos focos é igual a 2a. Então, podemos utilizar a fórmula: sqrt((x - 5)^2 + y^2) + sqrt((x + 5)^2 + y^2) = 2a sqrt((x - 5)^2 + y^2) + sqrt((x + 5)^2 + y^2) = 32 Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: (x - 5)^2 + y^2 + 2sqrt((x - 5)^2 + y^2)sqrt((x + 5)^2 + y^2) + (x + 5)^2 + y^2 = 256 2x^2 + 2y^2 + 50 = 2sqrt((x - 5)^2 + y^2)sqrt((x + 5)^2 + y^2) Elevando ambos os lados ao quadrado novamente, temos: 4x^4 + 4y^4 + 100x^2y^2 + 200x^2 + 200y^2 - 2500 = 0 Portanto, a equação da elipse é: 4x^2 + 4y^2 + 100x^2y^2 + 200x^2 + 200y^2 - 2500 = 0 Resposta: letra A) 4x^2 + 4y^2 + 100x^2y^2 + 200x^2 + 200y^2 - 2500 = 0.