Considere o problema: Se z^2 = x^2 + y, dx/dt = 2 e dy /dt = 3 Encontre dz/dt quando x = 5 ey = 12 Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão....

Para resolver o problema, precisamos usar a técnica de derivação implícita. Derivando ambos os lados da equação z^2 = x^2 + y em relação ao tempo, temos: 2z * dz/dt = 2x * dx/dt + dy/dt Substituindo os valores de dx/dt, dy/dt, x e y, temos: 2z * dz/dt = 2 * 5 * 2 + 3 * 12 2z * dz/dt = 46 dz/dt = 46 / (2 * z) Agora, precisamos encontrar o valor de z. Substituindo os valores de x e y na equação z^2 = x^2 + y, temos: z^2 = 5^2 + 12 z^2 = 169 z = 13 Substituindo o valor de z na equação dz/dt = 46 / (2 * z), temos: dz/dt = 46 / (2 * 13) dz/dt = 1,77 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 1,77.