Seja T: R3 R2 uma transformação linear e B = {V1, V2, V3} uma base do R3, sendo V1 = (0,1,0), V2= (1,0,1) e V3 = (1,1,0). Determine T(5, 3,-2), s...

Para determinar T(5, 3,-2), precisamos encontrar as coordenadas do vetor (5, 3,-2) em relação à base B. Para isso, precisamos resolver o sistema linear: (5, 3,-2) = a(0,1,0) + b(1,0,1) + c(1,1,0) Resolvendo o sistema, encontramos a = 3, b = -2 e c = -1. Portanto, as coordenadas de (5, 3,-2) em relação à base B são (3,-2,-1). Agora, podemos usar as informações sobre T(v₁), T(v2) e T(V3) para determinar a matriz de transformação de T em relação à base B. Essa matriz é dada por: [T]B = [T(v₁) T(v2) T(V3)] [T]B = [1 3 0 -2 1 2] Para encontrar T(5, 3,-2), basta multiplicar a matriz [T]B pelo vetor de coordenadas (3,-2,-1): T(5, 3,-2) = [1 3 0 -2 1 2] * [3 -2 -1] T(5, 3,-2) = [3 7] Portanto, T(5, 3,-2) = (3, 7).