Determine os valores de x, y, z, w ∈ R de modo que x + 2 2y − 6 z − 3 x + y w + 1 2w  =  2x + 2y −2 −z + w 2− y x + 2z x  .

Para que duas matrizes sejam iguais, cada elemento da primeira matriz deve ser igual ao elemento correspondente da segunda matriz. Portanto, podemos escrever o seguinte sistema de equações: x + 2 = 2x + 2y - 2 2y - 6 = -z + w z - 3 = 2 - y x + y = x + 2z w + 1 = 2w Simplificando cada equação, obtemos: x - 2y = 0 z - w = 8 y + z = -3 y - 2z = 0 w = -1 A partir da primeira e da quarta equação, podemos concluir que x = 2y. Substituindo na terceira equação, obtemos: y + z = -3 2y + z = -3 y = -3 - z Substituindo na segunda equação, obtemos: z - w = 8 z + 3 = w Substituindo na quinta equação, obtemos: w + 1 = 2w w = -1 Substituindo na equação anterior, obtemos: z + 3 = -1 z = -4 Substituindo nas equações anteriores, obtemos: y = -3 - z = -3 - (-4) = 1 x = 2y = 2(1) = 2 Portanto, a solução do sistema é x = 2, y = 1, z = -4 e w = -1.