QUESTÃO 1: Raízes reais de Funções Determine a raiz da função ????(????) = −3???? 2 + 2???? + 5 contida no intervalo [1; 2]. Utilize os métodos: a. Método...

Para determinar a raiz da função ???? (????) = −3???? 2 + 2???? + 5 contida no intervalo [1; 2] utilizando os métodos solicitados, siga as instruções abaixo: a) Método da Bissecção com 10 iterações: - Inicialmente, calcule o valor da função nos extremos do intervalo: ???? (1) = 4 e ???? (2) = 3. - Como ???? (1) e ???? (2) têm sinais opostos, a função possui pelo menos uma raiz no intervalo [1; 2]. - Divida o intervalo ao meio e calcule o valor da função no ponto médio: ???? (1,5) = 1,25. - Como ???? (1,5) e ???? (1) têm sinais opostos, a raiz está no intervalo [1; 1,5]. - Repita o processo até que o número de iterações seja igual a 10 ou até que a precisão desejada seja alcançada. b) Método da Posição Falsa com 10 iterações: - Inicialmente, calcule o valor da função nos extremos do intervalo: ???? (1) = 4 e ???? (2) = 3. - Calcule o ponto em que a reta que liga os pontos (1, ???? (1)) e (2, ???? (2)) cruza o eixo x: ???? = 1,4. - Calcule o valor da função em ???? (1,4) = 1,1. - Como ???? (1,4) e ???? (1) têm sinais opostos, a raiz está no intervalo [1; 1,4]. - Repita o processo até que o número de iterações seja igual a 10 ou até que a precisão desejada seja alcançada. c) Método Iterativo Linear com 10 iterações: - Escreva a função na forma ???? (????) = ???? (????). - Escolha um valor inicial para a raiz, por exemplo, ????0 = 1,5. - Calcule ????1 = (2 - 5????0) / (3????0 - 2). - Repita o processo até que o número de iterações seja igual a 10 ou até que a precisão desejada seja alcançada. d) Método de Newton-Raphson com 10 iterações: - Escreva a função na forma ???? (????) = ???? (????). - Escolha um valor inicial para a raiz, por exemplo, ????0 = 1,5. - Calcule ????1 = ????0 - ???? (????0) / ????' (????0), onde ????' (????0) é a derivada da função no ponto ????0. - Repita o processo até que o número de iterações seja igual a 10 ou até que a precisão desejada seja alcançada. e) Para determinar a raiz real da função de forma algébrica, é necessário resolver a equação -3???? 2 + 2???? + 5 = 0. Utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos as raízes ????1 = (2 + √34) / 6 e ????2 = (2 - √34) / 6. Para calcular o erro relativo dos valores estimados pelos diferentes métodos, basta utilizar a fórmula: erro relativo = |(valor estimado - valor real) / valor real| x 100%.