Um grafo semi-hamiltoniano é aquele que possui um caminho que passa por todos os seus vértices uma única vez, mas com vértices de origem e destino diferentes. Isso se refere a um caminho que não forma um ciclo, mas cobre todos os vértices do grafo. Analisando as alternativas: a) um grafo que não possui um caminho hamiltoniano. - Incorreto, pois um grafo semi-hamiltoniano pode ter um caminho hamiltoniano. b) um grafo que possui um caminho passando por todas as suas arestas, somente uma vez, mas em que o vértice origem e destino são diferentes. - Incorreto, isso descreve um grafo euleriano. c) um grafo euleriano. - Incorreto, pois um grafo semi-hamiltoniano não é necessariamente euleriano. d) um grafo que possui um ciclo hamiltoniano e que a adição de uma aresta torna o grafo hamiltoniano. - Incorreto, isso não define um grafo semi-hamiltoniano. e) um grafo que possui um caminho passando por todos os seus vértices, somente uma vez, mas em que os vértices origem e destino são diferentes. - Correto, esta é a definição de um grafo semi-hamiltoniano. Portanto, a alternativa correta é: e) um grafo que possui um caminho passando por todos os seus vértices, somente uma vez, mas em que os vértices origem e destino são diferentes.